A doua ecuaţie se poate transforma în:
[tex]x+y+xy +1 = 0 [/tex] (l-am trecut pe -1 în partea cealaltă)
Îl dăm factor comun pe X:
[tex]x(y+1) + y + 1 =0[/tex]
Îl dăm factor comun pe y+1:
[tex](x+1)(y+1)=0[/tex]
De aici deducem că x=-1 sau y=-1 şi o să avem două cazuri:
cazul I: x=-1 . Îl inlocuim, în prima ecuaţie, pe x cu -1:
[tex]2(-1)^{2} + 2y^{2} + (-1-y)^2 = 9 \\
3y^{2} + 2y -6 = 0
[/tex] - ecuaţie de gradul II, pe care o faci cu delta.
[tex]y_{1}= \frac{-1- \sqrt{19} }{3} \\
y_{2}= \frac{\sqrt{19}-1 }{3} [/tex]
cazul II: y=-1. Îl inlocuim pe y în prima ecuaţie, cu -1
[tex]2x^2+2(-1)^2+(x+1)^2=9 [/tex]
[tex]3x^2 + 2x - 6 =0[/tex]
O să iasă la fel ca mai sus, adică:
[tex]x_{1}= \frac{-1- \sqrt{19} }{3} \\ x_{2}= \frac{\sqrt{19}-1 }{3} [/tex]
În concluzie avem 4 soluţii:
soluţia 1:
[tex]x= -1\\ y= \frac{\sqrt{19}-1 }{3}[/tex]
soluţia 2:
[tex]x= -1\\ y= \frac{-1-\sqrt{19} }{3}[/tex]
soluţia 3:
[tex]x= \frac{-1- \sqrt{19} }{3} \\ y= -1 [/tex]
soluţia 4:
[tex]x= \frac{\sqrt{19}-1 }{3} \\ y= -1 [/tex]
