Raza cercului înscris unui triunghi are formula: [tex]R = \frac{S}{p} [/tex], unde S = aria triunghiului iar p = semiperimetrul.
Ştim că în triunghiul echilateral, aria are formula: [tex] \frac{l^{2} \sqrt{3} }{4} [/tex], unde l = latura, iar semiperimetrul [tex]p = \frac{3l}{2} [/tex].
Pentru exerciţiul 1:
latura = 12 =>
[tex]S= \frac{12^{2} \sqrt{3} }{4} = 36\sqrt{3}[/tex]
[tex]p = \frac{3*12}{2} = 18[/tex]
Rezultă că raza cercului înscris = [tex]2 \sqrt{3} [/tex]
Ştiind raza, poţi afla uşor aria şi lungimea...
[tex]Aria \ cercului = \pi R^{2} = 12 \pi \\
Circumferinta = 2 \pi R = 4 \pi \sqrt{3} [/tex]
Pentru a doua problemă procedezi la fel...
Exerciţiul 2:
Raza cercului circumscris unui pătrat este egală cu jumătate din diagonala pătratului (se poate observa uşor din desen; uită-te în imaginea ataşată).
Diagonala unui pătrat are formula [tex]l \sqrt{2} [/tex] (sau foloseşti Pitagora în caz că uiţi formula)
[tex]=> R = \frac{4 \sqrt{2}} {2} = 2 \sqrt{2} [/tex]
Ştii raza, deci aplici formulele de mai sus pentru arie şi circumferinţă.
