Dezvoltând după formula binomului lui Newton, avem:
[tex]\displaystyle\left(\sum_{k=0}^{200}C_{200}^kx^{2k}\right)\cdot\left(\sum_{p=0}^{300}C_{300}^p(-1)^{3p}x^{3p}\right)=[/tex]
[tex] \\ \displaystyle =\sum_{k=0}^{200}\sum_{p=0}^{300}(-1)^{3p}C_{200}^kC_{300}^p\cdot x^{2k+3p}[/tex]
Acum trebuie doar să găsim perechi de numere (k,p) în așa fel încât [tex]2k+3p=6[/tex] , să calculăm coeficienții și să-i adunăm.
Din câte văd eu, sunt doar două perechi posibile: (0,2) și (3,0), coeficienții fiind:
(1) [tex](-1)^{3\cdot 2}C_{200}^0C_{300}^2[/tex]
(2) [tex](-1)^0C_{200}^3C_{300}^0.[/tex]
Calculezi astea două chestii, le aduni și ai obținut răspunsul !
