ΔCMB este dreptunghic (<CBM = 90°) si are catetele CB = latura patratului si MB egal cu jumatate din latura patratului.
ΔABN este dreptunghic (<BAN = 90° ) si are laturile AB = latura patratului si AN egal cu jumatate din latura patratului.
Suntem in cazul LUL => ΔCMB ≡ ΔABN (sunt congruente)
⇒ <ABN = <BCM si <BNA = <BMC
⇒ <BMC + <ABN = 90° Dar acestea sunt unghiuri in triunghiul ΔBPM
⇒ <MPB = 180 - ( <BMC + <ABN) = 180 - 90 = 90°
⇒ ΔBPM este dreptunghic.
Daca ΔBPM este dreptunghivc ⇒ BP _I_ CM ⇒ BP este inaltime in ΔBCM.
Pentru a o calcula, va trebui sa calculam mai intai ipotenuza CM.
Notam cu L latura patratului (pentru ca problema nu da o valoare.
CM = √(L² + (L/2)² ) = L*√(1-1/4) = L * √(3/4) = L√3 / 2
Inaltimea triunghiului dreptunghic este:
BP = BC * BM / MC = (L * L/2) / (L√3 /2) = (L² / 2) / (L√3 /2)
Se simplifica cu L si cu 2
BP = L / √3 = L√3/3
