Observam ca este o progresie geometrica cu primul termen b1 = 1 si ratia q = [tex] \frac{1}{2} [/tex]
Mai intai aflam cati termen sunt in acea suma. Dupa puterile lui 2 putem observa ca sunt 101 de termeni, deci trebuie sa calculam suma primelor 101 de termeni.
[tex]S_{n} = b_{1} \frac{q^{n}-1}{q-1} = 1* \frac{ \frac{1}{2^{n}}-1 }{ \frac{1}{2} -1} = - \frac{ \frac{1-2^{n}}{2^{n}} }{ \frac{1}{2} } =(dezetajam) - \frac{2-2^{n+1}}{2^{n}}= [/tex] = [tex] \frac{2^{n+1}-2}{2^{n}} = \frac{2^{n}-1}{2^{n-1}} [/tex]
Deci [tex]S_{101} = \frac{2^{101}-1}{2^{100}} [/tex] < 2 = [tex] \frac{2^{101}}{2^{100}} [/tex]
