f:[0,+infinit)->R, f(t)=1[tex] \frac{1}{(1+ t^{2})(1+ t^{3}) } [/tex]
a) Sa se demonstreze ca [tex] \int\limits^1_ \frac{1}{x} {f(t)} \, dt [/tex]= [tex] \int\limits^x_1 { t^{3} f(t)} \, dt[/tex]
b) Calculati:
[tex] \lim_{x \to \infty} \int\limits^x_ \frac{1}{x} {f(t)} \, dt [/tex]

a) Faci schimbarea de variabila t = 1/u => dt = (-1/[tex] u^{2} [/tex])du; daca t =1/x => u = x si daca t =1 => u =1;

b) Separi integrala ceruta de la limita in suma de doua integrale definite( cu tot cu limite);
folosesti subpuncul a); dupa calcule vei ajunge la [tex] \lim_{x \to \infty} \int\limits^x_1 { \frac{1}{1+ t^{2} } } \, dt[/tex] = [tex] \lim_{x \to \infty} (arctgx - arctg1) = [/tex] = π/2 - π/4 = π/4.

Answer Link

f:[0,+infinit)->R, f(t)=1[tex] \frac{1}{(1+ t^{2})(1+ t^{3}) } [/tex]a) Sa se demonstreze ca [tex] \int\limits^1_ \frac{1}{x} {f(t)} \, dt [/tex]= [tex] \int\limits^x_1 { t^{3} f(t)} \, dt[/tex]b) Calculati:[tex] \lim_{x \to \infty} \int\limits^x_ \frac{1}{x} {f(t)} \, dt [/tex]

Răspuns :

ID Alte intrebari

f:[0,+infinit)->R, f(t)=1[tex] \frac{1}{(1+ t^{2})(1+ t^{3}) } [/tex]
a) Sa se demonstreze ca [tex] \int\limits^1_ \frac{1}{x} {f(t)} \, dt [/tex]= [tex] \int\limits^x_1 { t^{3} f(t)} \, dt[/tex]
b) Calculati:
[tex] \lim_{x \to \infty} \int\limits^x_ \frac{1}{x} {f(t)} \, dt [/tex]