[tex](\vec{u}+\vec{v})^2=(\vec{u}+\vec{v})(\vec{u}+\vec{v})=\vec{u}\cdot\vec{u}+\vec{u}\cdot\vec{v}+\vec{v}\cdot\vec{u}+\vec{v}\cdot\vec{v}.[/tex]
Dar [tex]\vec{u}\cdot\vec{v}=|u||v|\cos \alpha =\vec{v}\cdot\vec{u}[/tex] .
Deci [tex](\vec{u}+\vec{v})^2=\vec{u}\cdot\vec{u}+2\vec{u}\cdot\vec{v}+\vec{v}\cdot\vec{v}[/tex]
În același timp, găsim identitățile:
[tex]\vec{u}\cdot\vec{u}=|u|\cdot |u|\cdot\cos0=|u|\cdot |u|=|u|^2 \\ \\ \vec{v}\cdot\vec{u}=|v|\cdot |v|\cdot\cos0=|v|\cdot |v|=|v|^2[/tex]
În concluzie, [tex](\vec{u}+\vec{v})^2=|u|^2+2\vec{u}\cdot\vec{v}+|v|^2[/tex]
