[tex]P=\frac{\text{nr. cazuri favorabile}}{\text{nr. cazuri posibile}}[/tex]
Fiecare latură poate lua nouă valori: 1, 2, 3, ... , 9.
Dar avem 3 laturi petru a forma triunghi.
Considerăm două cazuri:
1. Când toate laturile sunt diferite.
În acest caz, trebuie să facem combinări de câte trei valori din lista noastră (de ex. {1,2,3} sau {2,5,8} etc.).
Pentru asta avem formula combinărilor, pe care o aplic direct:
[tex]C_9^3=\frac{9!}{3!\cdot 6!}=\frac{7\cdot 8 \cdot 9}{1\cdot 2\cdot 3}=84[/tex]
2. Când cel puțin două laturi sunt egale:
Aici, pentru fiecare dată când două laturi iau o valoare ( de ex. 3), avem 9 posibilități pentru a alege a treia latură. Dar primele două laturi au și ele tot 9 posibilități, deci vom avea [tex]9\cdot 9=81[/tex] posibilități.
În total, sunt posibile 84+81=165 de triunghiuri de toate felurile.
Dar avem numai 9 posibilități în care toate laturile sunt egale.
Deci probabilitatea va fi [tex]P=\frac{9}{165}=\frac{3}{55}[/tex]
