a) -x²+1=0⇒x²=1⇒[tex]x_{1;2}=\pm1[/tex]
b) Daca un numar este solutie a ecuatiei, atunci inlocuind x-ul din ecuatie cu acel numar, se obtine egalitate.
m(1+√2)²+n(1+√2)+1=0
m(3+2√2)+n+n√2+1=0
3m+n+1= - √2(2m+n). (1)
Daca 2m+n≠0, ar insemna ca avem egalitate intre un numar rational si unul irational, ceea ce este absurd.
Deci
2m+n=0
si pentru ca egalitatea (1) sa fie adevarata, trebuie ca si
3m+n+1=0
Cu aceste doua ecuatii formam un sistem (care se rezolva foarte usor prin orice metoda), a carui solutie este m=-1; n=2
In acest caz ecuatia devine -x²+2x+1=0, care are solutiile 1+√2 si 1-√2.
