Răspuns :

Diamantdelaceliniid

Răspuns:

Bună,

Ca un număr să fie divizibil cu 3 trebuie ca suma cifrelor numărului să fie divizibilă cu 3.

a) 7a5

7+5=12

M³≥12={12,15,18,21,24.....}

12+a=12 => a=0

12+a=15 => a=3

12+a=18 => a=6

12+a=21 => a=9

12+a=24 => a=12, nu este bun (este de 2 cifre)

a∈{0,3,6,9}

b) 98a

9+8=17

M³>17={ 18, 21, 24, 27...}

17+a=18=> a=1

17+a=21 => a=4

17+a=24=> a=7

17+a=27 => a=10 , nu este bun (este de 2 cifre)

a∈{1,4,7}

c)4a8a

4+8=12

M³≥12={12,15,18,21,24,27,30,33,36....}

12+2a=12 => a=0

12+2a=15=>2a=3=>a=3/2, nu este bun

12+2a=18 => 2a=6 =>a=3

12+2a=21 => 2a=11 => a=11/2, nu este bun

12+2a=24 => 2a=12 => a=6

12+2a=27=> 2a=15 => a=15/2, nu este bun

12+2a=30=> 2a= 18 => a=9

12+2a=33 => 2a=21 => a=21/2, nu este bun

12+2a=36=> 2a=24 => a=12, nu este bun (este de 2 cifre)

a∈{0,3,6,9}

d)4a5a

4+5=9

M³≥9={9,12,15,18,21,24,27,30,33....}

9+2a∈{9,12,15,18,21,24,27,33} | -9

2a∈{0,3,6,9,12,15,18, 21, 24....} | :2

a∈{0; 3/2; 3 ; 9/2; 6 ; 15/2 ; 9; 21/2 ; 12}

a∈N, a trebuie să fie de o cifră

=> a∈{0,3,6,9}

Sper că te-am ajutat

[tex]\bf \green{a)~ ~\overline{7a5}\in \{705,735,765,795\}~}[/tex]

[tex]\bf \blue{b)~~\overline{98a}\in \{981,984,987\}~}[/tex]

[tex]\bf \purple{c)~~\overline{4a8a}\in \{4080,4383,4686,4989\}~}[/tex]

[tex]\bf\red{d)~~\overline{4a5a}\in \{4353,4656,4959\}~}[/tex]

Explicație pas cu pas:

Criteriul de divizibilitate cu 3: "Un număr de divide cu 3 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului respectiv se divide cu 3"

a)

[tex]\bf \overline{7a5} ~ \vdots~ 3\Leftrightarrow \text {\bf daca suma cifrelor se divide cu 3 }[/tex]

[tex]\bf a - cifra[/tex]

[tex]\bf a \in \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 \}[/tex]

[tex]\bf 7+a+5 =( 12+a) \in M_{3}\Rightarrow( 12+a) \in \{12, 15, 18, 21 \}[/tex]

[tex]\bf \Rightarrow a \in \{0, 3,6,9\}\Rightarrow\green{\boxed{\bf ~\overline{7a5}\in \{705,735,765,795\}~}}[/tex]

                                         

b)

[tex]\bf 9 + 8+a =( 17+a) \in M_{3}\Rightarrow( 17+a) \in \{18, 21,24 \}[/tex]

[tex]\bf \Rightarrow a \in \{1,4,7\}\Rightarrow\blue{\boxed{\bf~\overline{98a}\in \{981,984,987\}~}}[/tex]

                                         

c)

[tex]\bf 4 + a+8+a =( 12+2a) \in M_{3}\Rightarrow( 12+2a) \in \{12,15,18,21,24,27,30 \}[/tex]

[tex]\bf \Rightarrow a \in \{0,3,6,9\}\Rightarrow\purple{\boxed{\bf~\overline{4a8a}\in \{4080,4383,4686,4989\}~}}[/tex]

                                         

d)

[tex]\bf 4+a+5+a =( 9+2a) \in M_{3}\Rightarrow( 9+2a) \in \{9,12,15,18,21,24,27 \}[/tex]

[tex]\bf \Rightarrow a \in \{3,6,9\}\Rightarrow\red{\boxed{\bf~\overline{4a5a}\in \{4353,4656,4959\}~}}[/tex]

==pav38==