Răspuns:
tg(π/(6n))
Explicație pas cu pas:
Fie a = arg(1 + iz) si t = rad(1 + z^2)
Atunci avem 1 + iz = t(cos(a) + isin(a)) si 1 - iz = t(cos(a) - isin(a))
Din Teorema lui de Moivre, ecuatia intiala este egala cu:
t^(2n) × (cos(2na) + isin(2na)) + t^(2n) × (cos(2na) - isin(2na)) = t^(2n)
t^2n este clar nenul deci:
cos(2na) + isin(2na)) + cos(2na) - isin(2na) = 1
2cos(2na) = 1
cos(2na) = 1/2
2na = π/3 deci a = π/(6n)
Dar a = arg(1 + iz) = arctg(z) deci z = tg(π/(6n))
