La radicalii de ordin par se pune condiția de existență: cantitatea de sub radical să fie >=0. La radicalii de ordin impar nu se pune condiția de existență, deoarece putem extrage radical de ordin impar dintr-un nr. negativ.
a) √(3x-5) = 4
C. E. : 3x-5 >= 0
Ridicăm ambele părți ale ecuației la puterea a doua şi obținem:
√(3x-5)² = 4²
3x-5 = 16
3x = 16+5
3x = 21
x = 21:3
x = 7
Acum înlocuim această soluție în condiția de existență: 3·7 - 5 >= 0
16 > = 0 (A), prin urmare x=7 este soluția acestei ecuații.
b) ∛(3x-5) = -4 | ( )³ (ridicăm ambele părți la puterea a treia)
∛(3x-5)³ = (-4)³
3x-5 = -64
3x = -64+5
3x = -59
x = -59/3
c) √(x+5) = 1-x | ( )²
C. E. : x+5 > = 0
1-x >= 0
√(x+5)² = (1-x)²
x+5 = (1-x)²
(1-x)² = x+5
1-2x+x² = x+5
x²-3x-4 = 0
x²+x-4x-4 = 0
x(x+1) - 4(x+1) = 0
(x-1)(x-4) = 0
x1 = - 1
x2 = 4
Verificare:
Pt x = -1 => -1 + 5 >= 0 (A)
1 - (-1) > = 0 ( A)
deci x = -1 soluție
Pt x = 4 => 4+5 >=0 (A)
1-4 > = 0 (F)
cum 4 nu verifică ambele condiții de existență, NU este soluție a ecuației.
