Răspuns:
funcția este injectivă
Explicație pas cu pas:
Coeficienții funcției sunt a = 2, b = 3, c = 0
Analizăm funcția f : R -> R, f(x) = 2x²+3x
Calculăm coordonatele vârfului graficului funcției:
[tex]V(-\frac{b}{2a} ; -\frac{b^{2} -4ac}{4a} )=V(-\frac{3}{4} ; -\frac{9-0}{8} )=V(-\frac{3}{4} ; -\frac{9}{8} )[/tex]
Observăm că vârful se află în cadranul 3 al sistemului de coordonate.
c = 0 ⇒ graficul intersectează axa Oy în punctul O(0,0)
a > 0 ⇔ graficul funcției este convex și arată aproximativ ca în imaginea atașată
Așadar, pe intervalul [0, +∞) orice paralelă la axa Ox va intersecta graficul funcției (segmentul verde din imagine) o singură dată
⇒ funcția f : [0, +∞) -> R, f(x) = 2x²+3x este injectivă
