Răspuns:
Conditiile de existenta a logaritmilor
x, y>0
x-6y>0
lg(x^2 - 12xy+36y^2) =lgxy
lg(x^2 - 12xy+36y^2)/xy=0
lg(x/y-12+36y/x)=0
Notam x/y=a
lg(a-12+36/a)=0
a-12+36/a=1
a^2 - 13a+36=0
a1,2=(13+/-rad(169-144))/2=(13+/-5)/2
a1=4
a2=9
Cum x si y sunt pozitive, x/y>0 deci ambele solutii convin din acestvpunct de vedere.
Dar
x-6y>0
y(x/y-6)>0
Deci este necesar
x/y-6>0
a>6
Ramane doar solutia x/y=9
