a) AN=BM (= AD/2=AB/2)
<BAN=<CMB
AB=BC
din cele 3 relatii de mai sus, rezulta (LUL) ca ∆BAN=∆CBM, deci CM=BN
b) ∆BAN=∆CBM deci, <ABN=<BCM și <ANB=<BMC
si <NBA+<CMB= 90°
deci, CP perpendicular pe PT, deci ∆PTC este triunghi dreptunghic
<TDN=<BAN= 90°
DN= AN
<TND=<BNA (opuse la vârf)
din cele 3 relatii de mai sus rezulta (ULU) ca ∆TDN=∆BAN
deci, CD=AB=DC, rezulta D este mijlocul segmentului CT, ceea ce inseamna ca PD este mediana in ∆ dreptunghic CPT, adica (teorema medianei) PD=CT/2= TD= DC
PD=TD, ceea ce înseamnă ca ∆PDT este isoscel.
