Salutare
Enunțul problemei:
Cum se calculează (√5 + 1) (1 - √5) + 5= ?
Putem calcula în două moduri:
Modul I:
Desfacem parantezele și înmulțim:
(√5 + 1)(1 - √5) + 5 =
√5 × 1 + √5 × (-√5) + 1 × 1 + 1 × (-√5) + 5 =
√5 - √5 * √5 + 1 - √5 + 5 = √5 - 5 + 1 - √5 + 5 = 1
(√5 + 1)(1 - √5) + 5 = 1
Modul II:
Încercăm să folosim una dintre formulele de calcul prescurtat, și anume:
(a + b)(a - b) = a² - b².
Pentru a utiliza această formulă trebuie efectuat un artificiu de calcul înainte, deoarece observăm că produsul paratezelor din enunț nu seamănă cu produsul parantezelor din formulă.
Drept urmare, permutăm termenii din prima paranteză întrucât operația dintre ei este cea de adunare ceea ce ne permite să efectuăm această schimbare.
Astfel prima paranteză devine (1 + √5).
Rescriem expresia:
(1 + √5)(1 - √5) + 5
Folosind formula (a + b)(a - b) = a² - b², obținem că:
(1 + √5)(1 - √5) = 1 - (√5)² = 1 - 5 = -4
Astfel, (√5 + 1)(1 - √5) + 5 = (1 + √5)(1 - √5) = -4 + 5 = 1
(√5 + 1)(1 - √5) + 5 = 1
Succes!
