Răspuns:
Explicație pas cu pas:
daca nu scrieti corect textul problemei nu avem cum sa le rezolvam (împartit la 5 da restul 4.....nu 5)
-
D:Î= C+ r (teorema împartirii cu rest )
a= deîmpartitul
-
a:6= C₁+5 ....................C₁= câtul 1 .........5 restul
a:5= C₂+4 .....................C₂= câtul 2 ........4 restul
-
a= 6*C₁+5
a= 5*C₂+4
-
adunam (1) la amandoua relatii pentru a da factor comun)
-
a+1 = 6*C₁+5+1
a+1=5*C₂+4+1
-
a+1= 6 C₁+6
a+1= 5C₂+5
-
a+1=6*(C₁+1)
a+1=5*(C₂+1)
-
cmmdc= 5*6 =30
a+1=30
a= 30-1
a= 29 ( deîmpartitul)
-
Verificare :
29:6= 4 rest 5
29:5= 5 rest 4
-
-
b)
abc= x
x:72= C₁ rest 69
x: 60= C₂ rest 57
-
la fel ca primul exercitiu
-
x= 72*C₁+69
x= 60C₂+57
-
adunam (3) pentru a da factor comun)
x+3=72 C₁+69+3
X+3= 60C₂+57+3
-
x+3= 72 C₁+72
x+3=60C₂+60
-
x+3= 72*(C₁+1)
x+3= 60*( C₂+1)
-
cmmmc= (60 ,72) =360
x+3=360
x= 360-3
x= 357
-
x+3= 2*360
x= 720-3
x= 717
-
numarul abc este multiplu de 3 cifre
x= (357 ,717 )
-
-
c)
-
x= abc
-
x: 15= C₁+10
x:12=C₂+7
x:80= C₃+75
-
x= 15*C₁+10
x= 12 C₂+7
x= 80 C₃+75
-
adunam (5) pentru a putea da factor comun)
-
x+5= 15 C₁+10+5
x+5=12 C₂+7+5
x+5= 80 C₃+75+5
-
x+5= 15C₁+15
x+5=12 C₂+12
x+5=80C₂+80
-
x+5= 15 *(C₁+1)
x+5=12*(C₂+1)
x+5=80 *(C₂+1)
-
15= 3*5
12=2²*3
80= 2⁴*5
.........................
cmmmc= 2⁴*3*5= 240
-
x+5=240
x=240:5
x= 235 (primul nr)
x= 240*2-5= 475 (al doilea nr)
x= 240*3-5= 715 (al treilea nr)
x= 240*4-5= 955 ( al patrulea nr )
