Răspuns: 115, 145 și 175
Explicație pas cu pas:
n : 10 = c₁ rest 5 ⇒ n = 10 × c₁ + 5 l adaug 5 ⇔ n+5 = 10×(c₁+1)
Observ că restul este cu 5 mai mic decât împărțitorul.
n : 15 = c₂ rest 10 ⇒ n = 15×c₂ + 10 l + 5 ⇔ n + 5 = 15×(c₂+1)
_______________________________________________
100 < n+5 = [10, 15] < 200
10 = 2×5
15 = 3×5
______
cel mai mic multiplu comun al numerelor 10 și 15 = 2×3×5 = 30
_______________________________________________
Aflăm multiplii lui 30 cuprinși în intervalul 100 - 200:
4×30 = 120
5×30 = 150
6×30 = 180
_____________________
100 < n+5 = 120, 150, 180 < 200
n = 120 - 5 ⇒ n = 115
n = 150 - 5 ⇒ n = 145
n = 180 - 5 ⇒ n = 175
Soluții: 115, 145 și 175
