Răspuns:
x, y, z - cifre
x ≠ 0
x ≠ 2
xyzz ⋮ 12 daca si numai daca xyzz se divide simultan cu 3 si 4
x + y = 4
Criteriul de divizibilitate cu 4 "Un este divizibil cu 4 dacă si numai daca numărul format din ultimele două cifre ale numărului se divide 4"
xyzz ⋮ 4 ⇒ zz ⋮ 4 ⇒ zz ∈ {00, 44, 88}
Criteriul de divizibilitate cu 3 "Un număr este divizibil cu 3 daca si numai daca suma cifrelor numărului respectiv se divide cu 3"
xyzz ⋮ 3 ⇒ (x + y + 2z) ⋮ 3 ⇒ (4 + 2z) ⋮ 3 ⇒ 2(2 + z) ⋮ 3 ⇒ (2 + z) ⋮ 3
⇒ (2 + z) ⋮ 3
zz ∈ {00, 44, 88} ⇒ z = 4
x ≠ 2
x + y = 4
x = 1 ⇒ 1 + y = 4 ⇒ y = 4 - 1 ⇒ y = 3 xyzz = 1344
x = 3 ⇒ 3 + y = 4 ⇒ y = 4 - 3 ⇒ y = 1 xyzz = 3144
x = 4 ⇒ 4 + y = 4 ⇒ y = 4 - 4 ⇒ y = 0 xyzz = 4044
Numerele sunt: 1344; 3144, 4044
