Răspuns:
4770
2772
7776
5778
Explicație pas cu pas:
a77b este multiplu al lui 18,
atunci este multiplu al lui 2 si al lui 9
Daca este multiplu al lui 2, inseamna ca b poate sa fie numai 0, 2, 4, 6, sau 8
a77b = 1000*a + 770 + b = 990*a + 10*a + 756 + 14 + b =
= 55*18*a + 42*a + 10*a + 14 + b = 18*(55*a + 42) + 10*a + 14 + b, care este multiplu al lui 18 numai daca 10*a + 14 + b este multiplu al lui 18.
Observand ca 10*a + 14 + b este un numar natural, mai mare sau egal decat 24 ( a nu poate sa fie mai mic decat 1 si b nu poate sa fie mai mic decat 0, 10*1 + 14 + 0 = 24) si mai mic decat 113 (a si b nu pot sa fie mai mari decat 9, 10*9 + 14 + 9 = 113), avem urmatoarele numere cuprinse intre 24 si 113 inclusiv, care sunt multiplii ai lui 18:
36 , 54 , 72 , 90
Asadar, luam la rand:
b = 0
10*a + 14 + b = 10*a + 14 = 10*a + 10 + 4 = 10*(a + 1) + 4. care are cifra unitatilor 4, singurul multiplu al lui 18 de mai sus care are cifra unitatilor 4 este 54
asadar:
10*(a + 1) + 4 = 54
10*(a + 1) = 50
a + 1 = 5
a = 4
intradevar, numarul 4770 = 265*18 este multiplu al lui 18.
acum repetam rationamentul pentru celelalte 4 valori posibile ale lui b:
b = 2
10*a + 14 + b = 10*a + 14 + 2 = 10*a + 10 + 6 = 10*(a + 1) + 6. care are cifra unitatilor 6, singurul multiplu al lui 18 de mai sus care are cifra unitatilor 6 este 36
asadar:
10*(a + 1) + 6 = 36
10*(a + 1) = 30
a + 1 = 3
a = 2
intradevar, numarul 2772 = 154*18 este multiplu al lui 18.
b = 4
10*a + 14 + b = 10*a + 14 + 4 = 10*a + 10 + 8 = 10*(a + 1) + 8. care are cifra unitatilor 8, si nu exista multiplu al lui 18 cuprins intre 24 si 113 care are cifra unitatilor 8
b = 6
10*a + 14 + b = 10*a + 14 + 6 = 10*a + 20 = 10*(a + 2) , care are cifra unitatilor 0, singurul multiplu al lui 18 de mai sus care are cifra unitatilor este 90
asadar:
10*(a + 2) = 90
a + 2 = 9
a = 7
intradevar, numarul 7776 = 432*18 este multiplu al lui 18.
b = 8
10*a + 14 + b = 10*a + 14 + 8 = 10*a + 20 + 2 = 10*(a + 2) + 2. care are cifra unitatilor 2, singurul multiplu al lui 18 de mai sus care are cifra unitatilor 2 este 72
asadar:
10*(a + 2) + 2 = 72
10*(a + 2) = 70
a + 2 = 7
a = 5
intradevar, numarul 5778 = 321*18 este multiplu al lui 18.
