Răspuns:
d) BM = 6√3 cm
Explicație pas cu pas:
ΔABC echilateral ⇔ ∡BAC ≡ ∡ACB ≡ ∡CBA = 60°
m(∡BCM) = 180° - 60° = 120°
⇒ m(∡CBM) + m(∡CMB) = 180° - 120° = 60°
(dacă ai învățat la clasă, într-un triunghi măsura unui unghi exterior = suma măsurilor celor două unghiuri interioare neadiacente cu el )
dar știm că CM ≡ AB ≡ BC ⇒ ΔBCM isoscel cu baza BM
⇒ m(∡CBM) = m(∡CMB) = 60° : 2 = 30°
⇒ m(∡ABC) + m(∡CBM) = 60° + 30° = 90°
⇒ ΔABM dreptunghic în B
aflăm BM prin Pitagora:
BM² = AM² - AB² = (6 + 6)² - 6² = 12² - 36 = 144 - 36 = 108
BM = √108 = √(36·3) = 6√3
