Răspuns:
S=3+6+9+...+96=1584
S=15+16+17+...+50=1170
S=4+7+10+...+34=209
Explicație pas cu pas:
S=3+6+9+...+96
S=3(1+2+3+...+32)
S=3*32*(32+1):2
S=3*32*33:2
S=3*33*16
S=1584
S=15+16+17+...+50
S=1+2+3+...+13+14+15+16+17+...+50-1-2-3-...-13-14
S=(1+2+3+...+50)-(1+2+3+...+13+14)
S=50*(50+1):2-14*(14+1):2
S=50*51:2-14*15:2
S=25*51-7*15
S=1275-105
S=1170
Primele doua sume au fost calculate folosind formula lui Gauss, care sustine ca 1+2+3+...+n=n*(n+1):2. Pentru a treia suma este evident ca nu putem sa folosim aceeasi formula sau sa ajungem la forma necesara, asa ca o sa iti arat o alta metoda
S=4+7+...+31+34
S=34+31+...+7+4
------------------------- adunam pe coloane (termen cu termen)
2S=38+38+...+38+38
aflam numarul de termeni folosind urmatoarea formula:
(cel mai mare-cel mai mic):din cat in cat se repeta+1
cu alte cuvinte, (ultimul-primul):din cat in cat se repeta+1
(34-4):3+1=30:3+1=10+1=11 termeni
2S=38*11
S=38*11:2
S=19*11
S=209
