Răspuns:
Explicație pas cu pas:
ABCD este paralelogram
⇒ ∡ABC ≡ ∡ADC si ∡BAD ≡ ∡BCD
⇒ m(∡ABC) = m(∡ADC) si m(∡BAD) = m(∡BCD)
DQ = bisectoare ⇒ DM = bisectoare ⇒ ∡CDM ≡ ∡ADM ⇒ m(∡CDM) = m(∡CDM) = m(∡ADC)/2
MN = bisectoare ⇒ BP = bisectoare ⇒ ∡ABP ≡ ∡CBP ⇒ m(∡ABP) = m(∡CBP) = m(∡ABC)/2 = m(∡ADC)/2 = m(∡CDM)
⇒ ∡CDM ≡ ∡ABP
ABCD = paralelogram ⇒ AB // DC ⇒ ∡CDM ≡ ∡AMD (alterne interne)
⇒ ∡AMD ≡ ∡ABP ⇒ MD // BP ⇒ MQ // NP (1)
AQ = bisectoare ⇒ AP = bisectoare ⇒ ∡BAP ≡ ∡DAP ⇒ m(∡BAP) = m(∡DAP) = m(∡BAD)/2
CN = bisectoare ⇒ CM = bisectoare ⇒ ∡DCM ≡ ∡BCM ⇒ m(∡DCM) = m(∡BCM) = m(∡BCD)/2 = m(∡BAD)/2 = m(∡BAP)
⇒ ∡DCM ≡ ∡BAP
ABCD = paralelogram ⇒ AB // DC ⇒ ∡DCM ≡ ∡BMC (alterne interne)
⇒ ∡BAP ≡ ∡BMC ⇒ AP // MV ⇒ QP // MN (2)
din (1) si (2) ⇒ MNPQ = paralelogram
