Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Fie patrulaterul ABCD, cu m(∡ADC) + m(∡DCB) = m(∡ABC) + m(∡DCB) = m(∡ADC) + m(∡DAB) = m(∡ABC) + m(∡DAB)=180°
in Δ ADC , suma unghiurilor este 180°
⇒ m(∡ADC) + m(∡DCA) + m(∡DAC) = 180° = m(∡ADC) + m(∡DCB) = m(∡ADC) + m(∡DCA) + m(∡ACB)
⇒ m(∡DAC) ≡ m(∡ACB) ⇒ AD // BC
m(∡ADC) + m(∡DCB) = m(∡ADC) + m(∡DAB) = 180°
⇒ m(∡DCB) = m(∡DAB)
⇒ m(∡DCA) + m(∡ACB) = m(∡DCB) = m(∡DAB) = m(∡DAC) + m(∡CAB)
cum m(∡DAC) ≡ m(∡ACB) ⇒ m(∡DCA) ≡ m(∡CAB) ⇒ AB // DC
Deci ACD = paralelogram.
