Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a)
[tex]|2x+6| = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \\2x+6= 2\sqrt{2} \\2x= 2\sqrt{2}-6 \\x= \sqrt{2}-3 \\\\\\2x+6= -2\sqrt{2} \\2x= -2\sqrt{2}-6 \\x= -\sqrt{2}-3 \\\\[/tex]
b)
[tex]|3x-6| = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \\3x-6= 3\sqrt{3} \\3x= 3\sqrt{3}+6 \\x= \sqrt{3}+2 \\\\\\3x-6= -3\sqrt{3} \\3x= -3\sqrt{3}+6 \\x= -\sqrt{3}+2 \\\\[/tex]
c)
modulul unui numar nu poate fi negativ, ecuatia nu are solutie
d)
suma a doua module este 0 daca si numai daca amandoua modulele sunt 0
deci
|2x + 5| = 0 ⇔ 2x + 5 = 0 ⇔ 2x = -5 ⇔ x = -5/2
|y - 1| = 0 ⇔ y - 1 = 0 ⇔ y = 1
e)
modulul este pozitiv, patratul unui binom este pozitiv, deci suma lor este 0 daca si numai daca modulul si patratul sunt 0
deci
|x - 3| = 0 ⇔ x - 3 = 0 ⇔ x = 3
(2y -3)² = 0 ⇔ 2y - 3 = 0 ⇔ 2y = 3 ⇔ y = 1
f)
suma a doua module este 0 daca si numai daca amandoua modulele sunt 0
deci
[tex]\left \{ {{x+y|=0} \atop {|2x+3y-5|=0}} \right. \\\left \{ {{x+y=0} \atop {2x+3y-5=0}} \right. \\\left \{ {x=-y} \atop {2x+3y-5=0}} \right. \\2(-y) + 3y - 5 = 0\\-2y + 3y - 5 = 0\\y - 5 = 0\\y= 5\\x = -5[/tex]
g) produsul a doua module nu poate sa fie negativ. Poate sa fie 0 daca cel putin unul din module este 0
deci
|x - 1| = 0 si/sau ||x-2| -3| = 0
|x - 1| = 0 ⇔ x - 1 = 0 ⇔ x = 1
||x - 2| -3| ⇔ |x - 2| -3 = 0 ⇔ |x - 2| = 3
x - 2 = 3 ⇔ x = 3 + 2 ⇔ x = 5
x - 2 = - 3 ⇔ x = - 3 + 2 ⇔ x = - 1
Deci solutiile sunt -1 , 1 , 5
h)
g) produsul a doua module nu poate sa fie negativ. Poate sa fie 0 daca cel putin unul din module este 0
||2x - 1|-5| = 0 si/sau |x+3| = 0
|x + 3| = 0 ⇔ x + 3 = 0 ⇔ x = -3
||2x - 1| -5| ⇔ |2x - 1| - 5 = 0 ⇔ |2x - 1| = 5
2x - 1 = 5 ⇔ 2x = 5 + 1 ⇔ 2x = 6 ⇔ x = 3
2x - 1 = - 5 ⇔ 2x = - 5 + 1 ⇔ 2x = - 4 ⇔ x = - 2
Deci solutiile sunt -3 , -2 , 3
