Răspuns:
Explicație pas cu pas:
A4 a) n < √(n^2+n) < n+1
(se verifica usor prin ridicare la patrat)
Deci [√(n^2+n)] = n
b) n+2 < √(n^2+6n) < n+3
[√(n^2+6n)] = n+2
c) n+1 < √(n^2+5n) < n+2
[√(n^2+5n)] = n+1
d) 2n < √(4n^2+n) < 2n +1
[√(4n^2+n) ] = 2n
A5 a) N = 2 +2√2*√(2n^2 +1) +2n^2 +1 =
2n^2 +3 +2√(4n^2 +2)
[√(4n^2 +2) ] = 2n
[N] = 2n^2 +3 +2*2n= 2n^2 +4n +3
b) Se ridica la patrat si se tine seama de A3 a)
A6) De mai sus avem : [√(n^2+n)] = n,
deci suma este:
1+2+3+4+...+50 = 50*51/2 = 25*51 = 1275
