teorema lui Thales :
Astăzi, sub numele de „teorema lui Thales” sunt cunoscute legăturile care există într-o configurație de cinci puncte, ABCDE, unde A, B, D sunt coliniare, A, C, E sunt coliniare, iar DE este paralel cu BC.
De aici se pot lămuri mai departe asemănărea a două triunghiuri (șase puncte) și mai departe, asemănarea a două figuri geometrice în spațiul tridimensional sau cu mai multe dimensiuni. Se poate caracteriza o geometrie prin atributul „thalesiană”, indicând că în acea geometrie funcționează teorema lui Thales.
Pentru a demonstra teorema lui Thales este necesară noțiunea de „comensurabilitate”. Cu alte cuvinte, segmentele care intervin trebuie să aibă o măsură comună, iar raportul lor trebuie să fie un număr rațional.
Cum, în general, două segmente nu sunt comensurabile, în geometria modernă apar noțiunile de „număr real”, „corp”, „spațiu vectorial”, „transformare liniară” și până la urmă „omotetie” (adică asemănare în cel mai general caz), care pot valida teorema lui Thales și pentru alte triunghiuri cu laturi incomensurabile.
Teorema lui Pitagora:
Teorema lui Pitagora este una dintre cele mai cunoscute teoreme din geometria euclidiană, constituind o relație între cele trei laturi ale unui triunghi dreptunghic. Teorema lui Pitagora afirmă că în orice triunghi dreptunghic, suma pătratelor catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei (latura opusă unghiului drept). Teorema poate fi scrisă sub forma unei relații între cele trei laturi a, b și c, câteodată denumită relația lui Pitagora:[1]
Teorema lui Pitagora:
Suma ariilor pătratelor determinate de catetele a și b este egală cu aria pătratului determinat de ipotenuza c.
unde c reprezintă lungimea ipotenuzei, iar a și b lungimile celorlalte două laturi ale triunghiului.
Deși este în discuție faptul că teorema putea fi cunoscută dinaintea lui,[2] aceasta a fost totuși denumită după matematicianul din Grecia Antică, Pitagora (c. 570 – c. 495 î.Hr.) din moment ce el este cel care, în mod tradițional, a fost recunoscut pentru prima demonstrație a sa.[3][4] Există unele dovezi cum că matematicienii babilonieni ar fi înțeles formula, dar foarte puține indică o aplicație într-un cadru de lucru matematic.[5][6] Matematicienii din Mesopotamia, India și China au descoperit teorema independent și, în unele cazuri, au oferit demonstrații în cazuri speciale.
Această teoremă a primit numeroase demonstrații – probabil cele mai multe dintre toate teoremele din matematică. Acestea sunt foarte diversificate, incluzând dovezi atât geometrice cât și algebrice, cele mai vechi datând de acum mii de ani. Teorema poate fi generalizată în diferite moduri, inclusiv prin referire la spațiile multidimensionale, spațiile neeuclidiene, triunghiuri care nu sunt dreptunghice sau chiar figuri care nu sunt triunghiuri, ci spațiale.
Teorema lui Pitagora este considerată un punct de interes în afara matematicii, constituind un simbol al incomprehensibilității matematice, al misterului, sau al puterii intelectuale; abundă referințele populare din literatură, muzică, teatru, sau artă.
Explicație pas cu pas:
teorema lui pitagora spune ca intr un triunghi dreptunghi cateta1 la puterea a 2 a adunata cu cateta2 la puterea a 2 a sunt egale cu ipotenuza la pueterea a 2 a
c1²+c2²=IP²
teorema lui thales spune ca o paralela dusa la una din laturile unui triunghi determina pe celelalte 2 laturi segmente proportionale
