Cerinta
Aratati ca fractia [tex]\frac{4a + 8}{a^{2}+a }[/tex] este reductibila oricare ar fi n nr natural comun(poza cu rezolvarea)
Daca analizam numaratorul :
4a+8 = 2*(2a+4).
Deci 4a+8 este divizibil prin 2, oricare ar fi a numar natural. (*)
Daca analizam numitorul :
[tex]a^{2} +a[/tex]
Daca a este numar par atunci [tex]a^{2}[/tex] este par (fiind produsul dintre doua numere par). Atunci [tex]a^{2} +a[/tex] este un numar par (fiind suma dintre doua numere pare).
Daca a este numar par atunci [tex]a^{2}[/tex] este impar (fiind produsul dintre doua numere impar). Atunci [tex]a^{2} +a[/tex] este un numar par (fiind suma dintre doua numere impare).
Deci a^2+a este divizibil prin 2, oricare ar fi a numar natural. (**)
Din (*) si (**) rezulta ca fractia 4a + 8| a^2 +a este reductibila prin 2, oricare ar fi a nu natural nenul.
Nota :
Daca a=0 atunci am avea fractia [tex]\frac{8}{0}[/tex], fractie care nu are sens.
