Răspuns:
A = {-4; -1; 0; 1; 3; 4; 5; 8}
Explicație pas cu pas:
Trebuie să găsim pe x astfel încât x² - 3x + 8 să fie multiplu pentru x-2
[tex]\frac{x^{2}-3x + 8 }{x-2} = \frac{x^{2}-2x -x +8 }{x-2} = \frac{x(x-2)}{x-2} + \frac{-x+8}{x-2}[/tex]
Este evident că x(x-2) este multiplu pentru x-2, așa încât ne concentrăm pe termenul al doilea al adunării de mai sus, adică
-x+8 trebuie să fie multiplu pentru x-2
[tex]\frac{-x+8}{x-2} = \frac{-x+2}{x-2} + \frac{6}{x-2} = \frac{-(x-2)}{x-2} + \frac{6}{x-2}[/tex]
Același raționament ca mai sus: primul termen al adunării este număr întreg, așa încât ne concentrăm atenția asupra termentului al doilea, și anume:
6 trebuie să fie multiplu pentru x-2 (sau x-2 trebuie să fie divizor al lui 6)
Divizorii lui 6 sunt: ±1; ±2; ±3 și ±6
Le luăm pe rând:
x-2 = 1 ⇒ x = 3
x-2 = -1 ⇒ x = 1
x-2 = 2 ⇒ x = 4
x-2 = -2 ⇒ x = 0
x-2 = 3 ⇒ x = 5
x-2 = -3 ⇒ x = -1
x-2 = 6 ⇒ x = 8
x-2 = -6 ⇒ x = -4
