Avem sistemul următor:
[tex]\left \{ {{-3x+2y=6} \atop {4x+3y=9}} \right.[/tex]
Îți voi prezenta cum se rezolvă în ambele moduri acest sistem.
I. Metoda substituției - din una din cele două ecuații, determinăm o necunoscută în funcție de cealaltă și o înlocuim în cealaltă ecuație.
Eu am ales ca din prima ecuație să îl scot pe y în funcție de x și să îl înlocuiesc în a doua ecuație.
[tex]\left \{ {{2y=6+3x} \atop {4x+3y=9}} \right.<=>\left \{ {{y=\frac{ 6+3x}{2}} \atop {4x+3y=9}} \right.=>4x+3y=9<=>4x+3*\frac{6+3x}{2} =9[/tex]
Și calculăm:
[tex]4x+3*\frac{6+3x}{2} =9<=>4x+3*\frac{3(2+x)}{2} =9<=>4x+\frac{9(2+x)}{2} =9[/tex]/înmulțesc relația cu 2
[tex]8x+9(2+x)=18<=>8x+18+9x=18<=>17x=0=>x=0[/tex]
Îl aflăm și pe y, care este [tex]y=\frac{6+0}{2} =3[/tex]
Avem soluțiile [tex]\left \{ {{x=0} \atop {y=3}} \right.[/tex].
II. Metoda reducerii - este o metodă în care, prin adunarea/scăderea membru cu membru a celor două ecuații obținem o ecuație cu o singură necunoscută.
Eu am ales să scap de y și să formez o ecuație cu necunoscuta x. Pentru asta, trebuie să înmulțesc prima relație cu 3 și a doua cu 2 (pentru a obține atât sus, cât și jos 6y). Avem astfel:
[tex]\left \{ {{-9x+6y=18} \atop {8x+6y=18}} \right.[/tex]
Scădem relațiile și avem:
[tex]-9x+6y-8x-6y=18-18<=>-17x=0=>x=0[/tex]
Înlocuim în oricare relație dorești tu pentru a-l calcula pe y. Eu voi înlocui în [tex]-9x+6y=18[/tex].
[tex]-9*0+6y=18=>6y=18=>y=3[/tex].
Avem soluțiile [tex]\left \{ {{x=0} \atop {y=3}} \right.[/tex], la fel ca la prima metodă, deci înseamnă că am rezolvat bine.
Dacă ai întrebări, nu ezita să comentezi la postare. Spor!
