Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) f'(x) = e^x -1
Panta in x = 0 este : f'(0) = e^0 - 1 = 1-1 = 0
Deci tgu = 0, u = 0, tangenta este || cu Ox
b) f"(x) = e^x > 0 pt. x in R, deci f(x) = convexa
c) e^x(1-x) < 1 ( _1 ???)
Fie g(x) = e^x(1-x) = e^x -xe^x
g'(x) = e^x -e^x - xe^x = -xe^x
g'(0) = 0*1 = 0, x = 0
g(0) = 1(1 -0) = 1 punct de maxim
Deci g(x) < 1
