a) Se aduce la aceeași bază:
[tex]9^{37}=(3^{2} )^{37} = 3^{2*37} =3^{74}[/tex]
Cel cu exponentul mai mare este elementul mai mare (în cazul in care ambele numere au aceeași bază). Deci, în cazul de față, [tex]9^{37}[/tex] este elementul mai mare.[tex]3^{72} <9^{37}[/tex]
b) Analog:
[tex]4^{16}=(2^{2} )^{16} = 2^{2*16} =2^{32}[/tex]
[tex]8^{9}=(2^{3} )^{9} = 2^{3*9} =2^{27}[/tex]
Deci [tex]4^{16} >8^{9}[/tex].
c) Analog:
[tex]9^{7}=(3^{2} )^{7} = 3^{2*7} =3^{14}[/tex]
Deci [tex]3^{12} <9^{7}[/tex].
d) Tot așa, elementul mai mare are exponentul mai mare. Deci:
[tex](\frac{2}{3} )^{3} >(\frac{2}{3} )^{2}[/tex]
e) Conform formulei [tex](\frac{x}{y})^{-a} =(\frac{y}{x} )^{a}[/tex], vom avea:
[tex](\frac{1}{4} )^{-4} =4^{4} \\(\frac{1}{4} )^{-3} =4^{3}[/tex]
Deci [tex](\frac{1}{4} )^{-4} > (\frac{1}{4} )^{-3}[/tex]
f) Analog:
[tex][0,(3)]^{2} < [0,(3)]^{3}[/tex]
g) Se aduce la aceeași bază. Vom avea:
[tex](\frac{1}{4} )^{8} = [(\frac{1}{2} )^{2} ]^{8} =(\frac{1}{2} )^{2*8}=(\frac{1}{2} )^{16}[/tex]
Deci: [tex](\frac{1}{2} )^{14} <(\frac{1}{4} )^{8}[/tex]
h) [tex](\frac{4}{9} )^{3} = [(\frac{2}{3} )^{2} ]^{3} =(\frac{2}{3} )^{2*3}=(\frac{2}{3} )^{6}[/tex]
Observăm, însă, că fracțiile sunt inversate. Motiv pentru care, folosind formula de la subpunctul e), vom avea:
[tex](\frac{2}{3} )^{6} =(\frac{3}{2} )^{-6}[/tex]
Cum 2>-6, atunci al doilea element va fi mai mare: [tex](\frac{4}{9} )^{3} <(\frac{3}{2} )^{2}[/tex].
i) [tex](\frac{25}{4} )^{2} = [(\frac{5}{2} )^{2} ]^{2} =(\frac{5}{2} )^{2*2}=(\frac{5}{2} )^{4}[/tex]
Cum 3<4, atunci al doilea element va fi mai mare: [tex](\frac{5}{2} )^{3} <(\frac{25}{4} )^{2}[/tex]
j) Asemănător cu subpunctul e), deci primul element va fi mai mare.
