Răspuns:
in general, f(x) = mx²+nx+p, x∈R are varful V(-n/2m, -Δ/4m), Δ = n²-4·m·p
29.
f(x)=x²+ax+b
V(1,-4) = V(-a/2, -Δ/4) ⇒
-a/2=1 ⇒ a = -2
-Δ/4=-4 ⇔ -(a²-4b) = -4 ⇔ a²-4b = 4
⇒ b = (a²-4)/4 = (4-4)/4 = 0
⇒ f(x)=x²-2x
f(2) = 2²-2·2 = 4-4 = 0
f(2) = 0
30.
f(x) = x²+(a-2)x+b+3
f(0) = 6 ⇔ 0+0+b+3 = 6 ⇒ b = 3
x = 1 -axa de simetrie a parabolei ⇒ x = 1 este abcisa varfului parabolei
⇒ x = 1 = -(a-2)/2 ⇒ -a+2 = 2 ⇒ a = 0
⇒ f(x) = x²-2x+6
31.
f(x)=x²+ax+b
f - tangenta la Ox in A(2,0) ⇒ A(2,0) - este varful parabolei y = x²+ax+b
⇒ A(2,0) = V(-a/2, -Δ/4)
⇒ -a/2=2 ⇒ a = -4
-Δ/4 = 0 ⇔ -(a²-4b) = 0 ⇔ -a²+4b = 0
⇒b = a²/4 = 16/4 = 4
b=4
⇒ f(x)=x²-4x+4
