Răspuns:
a) ∠CAD = 45°
b) ∠BAD = 33°
Explicație pas cu pas:
a) Examinăm Δ CAD - el este un triunghi dreptunghic, la care ∠ADC = 90°
Știind că suma tuturor unghiurilor al oricărui triunghi este = 180° ⇒
∠ACD + ∠ADC + ∠CAD = 180°
45° + 90° + ∠CAD = 180°
∠CAD = 180° - 45° - 90°
∠CAD = 45°
b) Știind rezultatul din punctul a) - că ∠CAD = 45° ⇒
∠CAB = ∠CAD + ∠BAD
78° = 45° + ∠BAD
∠BAD = 78° - 45°
∠BAD = 33°
________________________________________________________
Sau, dacă nu cunoaștem răspunsul din punctul a) - mergem pe calea cea lungă:
Examinăm Δ ABC:
Știind că suma tuturor unghiurilor al oricărui triunghi este = 180° ⇒
∠A + ∠B + ∠C = 180°
78° + ∠B + 45° = 180°
∠B = 180° - 78° - 45°
∠B = 57°
Examinăm Δ ABD - el este un triunghi dreptunghic, la care ∠ADB = 90°
Știind că suma tuturor unghiurilor al oricărui triunghi este = 180° ⇒
∠ABD + ∠ADB + ∠BAD = 180°
57° + 90° + ∠BAD = 180°
∠BAD = 180° - 57° - 90°
∠BAD = 33°
