Rezolvare :
Ipoteza :
ABCD dreptunghi
AB=14 cm , AD=10 cm
M∈ CD , AM=AB
..................................................
a)
Arată că aria dreptunghiului ABCD este egală cu 140cm² .
A dreptunghi = L · l = AB · AD = 14 · 10 = 140 cm² ✔
b)
Demonstrează că patrulaterul AMEB este romb .
Fie AE ∩ BM = { Q }
[ AE - bisectoarea ∡ BAM ⇒ ∡BAE = ∡MAE ⇒ ∡BAQ ≡ ∡ MAQ
ΔAQB , ΔAQM { AB=AM , ∡BAQ ≡ ∡MAQ , AQ=AQ ( latura comună )
⇒ ΔAQB ≡ ΔAQM ⇒ ∡AQM ≡ ∡AQB ⇒ m(∡AQM) = m(∡AQB) = x
m(∡AQM) + m(∡AQB) = 180° ⇒ x+x=180° ⇒ 2x=180° ⇒ x=180°/2 = 90° ⇒ x=90°
m(∡AQM)=m(∡AQB)=90° ⇒ AQ ⊥ BM ⇒ AE ⊥ BM
ABCD - dreptunghi ⇒ AB ║ DC ⇒ AB ║ ME , AE - secantă ⇒ ∡BAE ≡∡MEA = ∡ alterne interne ⇒ ∡ BAE = ∡MEQ ⇒ ∡MAE≡∡MEQ ⇒ ∡BAE ≡ ∡MAE
⇒ ΔMAE este un Δ isoscel cu MA=ME , MA=AB ⇒ AB=ME , AB ║ ME ⇒ AMEB este paralelogram
MA=ME ⇒ AMEB este romb ✔
