[tex]\it \Big C^{n+3}_{n+8}= \Big C^{n+8-n-3}_{n+8}= \Big C^{5}_{n+8}=\dfrac{(n+8)!}{\it5!(n+8-5)!}=\\ \\ \\ =\dfrac{(n+3)!(n+4)(n+5)(n+6)(n+7)(n+8)}{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5(n+3)!}=\\ \\ \\ \dfrac{(n+4)(n+5)(n+6)(n+7)(n+8)}{120}[/tex]
[tex]\it \Big A^3_{n+6}=\dfrac{(n+6)!}{(n+6-3)!}=\dfrac{(n+3)!(n+4)(n+5)(n+6)}{(n+3)!}=(n+4)(n+5)(n+6)[/tex]
Ecuația devine:
[tex]\it \dfrac{(n+4)(n+5)(n+6)(n+7)(n+8)}{120}=5(n+4)(n+5)(n+6)|_{:(n+4)(n+5)(n+6)}\Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow \dfrac{(n+7)(n+8)}{120}=5 \Rightarrow (n+7)(n+8)=600=24\cdot25 \Rightarrow n+7=24 \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow n=17[/tex]
