Georgika15id
a fost răspuns

Demonstrati ca
[tex] - 8 \leqslant f(x) \leqslant 8[/tex]
pentru orice x€[-2,2] .
[tex]f(x) = x ^{4} - 8x^{2} + 8[/tex]
.f'(x) =4x(x-2)(x+2).
​

Răspuns :

Ceea ce putem face este sa calculam valoarea lui f(x) pentru fiecare x care apartine intervalului [-2,2], si sa vedem daca apartine intervalului [-8,8]

  • cazul 1: x=-2 (ADEVARAT)

=> [tex]f(x)=(-2)^{4} -8*(-2)^{2} +8\\f(x)=16-32+8\\f(x)=-8[/tex], ceea ce inseamna ca este adevarat

  • cazul 2: x=-1  (ADEVARAT)

[tex]f(x)=(-1)^{4} -8*(-1)^{2} +8\\f(x)=1-8+8\\=> f(x)=1[/tex], ceea ce inseamna ca este adevarat

  • cazul 3: x=0  (ADEVARAT)

[tex]f(x)=0-8*0+8\\=> f(x)=8[/tex], ceea ce inseamna ca este adevarat

  • cazul 4: x=1  (ADEVARAT)

[tex]f(x)=(1)^{4} +-8*(1)^{2} =8\\f(x)=1-8+8\\=> f(x)=1[/tex], ceea ce inseamna ca este adevarat

  • cazul 5: x=2  (ADEVARAT)

[tex]f(x)= (2)^4} -8*(2)^{2} +8\\f(x)= 16-32+8\\=> f(x)=-8[/tex], ceea ce inseamna ca este adevarat

=> relatia [tex]-8\leq f(x)\leq 8[/tex] este adevarata pentru orice x din intervalul [-2,2]

ID Alte intrebari