Răspuns:
Numărul este 93
Suma cifrelor lui este 9+3=12
93/12 = 7 si rest 9
Explicație pas cu pas:
ab : (a+b) = 7 rest 9 ; a+b >9, a≠b , a, b ∈N
Conform teoremei împărțirii cu rest avem ab = 7(a+b)+9
Conform scrierii zecimale avem și ab = 10a + b
Egalăm si vom avea:
7(a+b) + 9 = 10a+b
7a+7b+9 = 10a+b
7b-b+9=10a-7a
6b+9=3a | Împărțim la 3
a=2b+3 și b=(a-3)/2, pentru a-3>0, deci a>3
Vom da valori lui a începând de la a= 4
ținând cont și de condiția a+b>9, vom avea:
a=4 => b= (4-3)/2 =1/2 , 1/2 nu aparține lui N
a= 5, b= (5-3)/2= 1, 5+1=6, 6<9
a=6, b= (6-3)/2= 3/2, 3/2 nu aparține lui N
a=7, b= (7-3)x2 = 2, 7+2=9, 9=9
a=8, b = (8-3)/2 = 5/2 , 5/2 nu aparține lui N
a=9, b= (9-3)/2 = 3, 9+3=12 , 12>9
Deci soluția este a=9, b=3
Numărul va fi 93
Proba: 93 / 12 = 7 si rest 9
