Răspuns:
Functia f este continua si derivabila pe intervalele (-∞;1) si (1;+∞), intrucat functiile x³+ax²+bx+c si arcsin(x-1) sunt functii elementare. Asadar, trebuie studiata continuitatea functiei in punctul 1, deoarece aici functia isi schimba valoarea.
Pentru ca o functie sa fie continua (si derivabila) intr-un punct, limitele laterale ale functiei in punctul respectiv trebuie sa fie egale. Astfel, pentru x→1 si x<1 (limita la stanga), functia tinde la 1+a+b+c, iar pentru x→1 si x>1 (limita la dreapta), functia tinde la arcsin(0)=0.
Rezulta ca 1+a+b+c=0, de unde rezulta ca a+b+c=-1 (sunt o infinitate de perechi (a,b,c) care indeplinesc aceasta conditie)
f(0)=0³+a·0²+b·0+c=c
f(2)=arcsin(2-1)=arcsin(1)=π/2 (sin (π/2)=1)
Deci c=π/2.
Daca ai intrebari, nu ezita sa mi le pui :)
