Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Ca [tex]\frac{7x+9}{2x+1}[/tex] să aparțină lui N, trebuie ca 2x+1 | 7x+9 (numitorul să dividă numărătorul).
Mai știi și că 2x+1 | 2x+1 (orice număr se divide cu el însuși).
Cu chestiile astea formezi un sistem.
2x+1 | 7x+9 |*2 (am înmulțit cu 2 ca să am același coeficient la ambele ecuații)
2x+1 | 2x+1 |*7 (am înmulțit cu 7 ca să am același coeficient la ambele ecuații)
Trebuie menționat că, în general, dacă un număr a divide un alt număr, b, numărul a divide orice multiplu al numărului b.
Obținem sistemul:
2x+1 | 14x+18
2x+1 | 14x+7
În continuare, trebuie spus că, în general, dacă un număr a divide alte două numere, b și c, numărul a divide și suma sau diferența numerelor b și c.
Cunoscând chestia asta, o să scad a doua ecuație din prima, ca să scap de x. Obținem astfel:
2x+1 | 11 ⇒ 2x+1 ∈ {1,11} |-1
2x ∈ {0,10} |:2
x ∈ {0,5}
De aici mulțimea A este {0,5}.
Cam așa se fac problemele de genul, trebuie să știi chestia aia că un număr se divide pe el însuși, în rest e destul de ușor. Sper că te-am ajutat :)
