Explicație pas cu pas:
Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor a fost un matematician german. El a creat teoria mulțimilor, care a devenit o teorie fundamentală a matematicii. Cantor a stabilit importanța corespondențelor unu-la-unu între membrii a două mulțimi, a definit mulțimile infinite și pe cele bine ordonate, și a demonstrat că numerele reale sunt mult mai numeroase decât numere naturale. De fapt, metoda de demonstrație a acestei teoreme elaborate de Cantor implică existența unui „infinit de infinituri”. El a definit numerele cardinale și ordinale și aritmetica lor. Opera lui Cantor este de mare interes filosofic, fapt de care el era conștient.Teoria lui Cantor a numerelor transfinite a fost inițial considerată a fi atât de contra-intuitivă – chiar șocantă – încât a întâmpinat rezistență din partea matematicienilor contemporani, cum ar fi Leopold Kronecker și Henri Poincaré .Obiecțiile față de opera lui Cantor au fost ocazional agresive: Henri Poincaré s-a referit la ideile lui ca la „o gravă boală” care infecta disciplina matematicii,și din opoziția publică și atacurile personale ale lui Leopold Kronecker făceau parte afirmații cum că Cantor ar fi un „șarlatan științific”, un „renegat” și un „corupător al tineretului”.Kronecker s-a opus demonstrațiilor lui Cantor că numerele algebrice sunt numărabile, și că numere transcendente sunt nenumărabile, rezultate astăzi incluse în curriculumul standard de matematică.Cantor a introdus construcții fundamentale în teoria mulțimilor, cum ar fi mulțimea părților unei mulțimi A, care este mulțimea tuturor submulțimilor posibile ale lui A. Mai târziu, el a demonstrat că mărimea mulțimii părților lui A este strict mai mare decât a lui A, chiar și atunci când A este o mulțime infinită; acest rezultat a devenit în curând cunoscut sub numele de teorema lui Cantor. Cantor a dezvoltat o întreagă teorie și o aritmetică a mulțimilor infinite, numită cardinali și ordinali, care a extins aritmetica numerelor naturale. Notația lui pentru numerele cardinale a fost litera ebraică cu un indice număr natural; pentru ordinali, a folosit litera grecească ω (omega). Această notație este încă în uz astăzi.
Ipoteza continuumului, introdusă de Cantor, a fost prezentată de către David Hilbert ca prima dintre cele douăzeci și trei de probleme deschise în discursul său de la Congresul Internațional al Matematicienilor de la Paris din 1900. Activitatea lui Cantor a atras și observații favorabile dincolo de cunoscutul encomion al lui Hilbert.Filosoful american Charles Sanders Peirce a lăudat teoria mulțimilor a lui Cantor, și, după conferințe publice susținute de către Cantor la primul Congres Internațional al Matematicienilor, care a avut loc la Zürich, în 1897, Hurwitz și Hadamard și-au exprimat și ei admirația.
