Răspuns:
Un kg mere costă 2 lei, 1 kg pere costă 3 lei, 1 kg prune costă 1 leu.
Explicație pas cu pas:
Relatia I: 3 kg mere + 3 kg pere + 5 kg prune = 20 lei
Relatia II: 6 kg mere + 4 kg pere + 2 kg prune = 26 lei
Relatia III: 6 kg mere + 7 kg pere + 7 kg prune = 40 lei
Adunam Relatia I + Relatia II.
9 kg mere + 7 kg pere + 7 kg prune = 46 lei
Scadem Relatia III din (Relatia I + Relatia II).
3 kg mere = 6 lei
1 kg mere = 2 lei
Ne uitam in Relatia I. Inlocuim 3 kg mere cu 6 lei.
6 lei + 3 kg pere + 5 kg prune = 20 lei
3 kg pere + 5 kg prune = 14 lei
Ne uitam in Relatia II. Inlocuim 6 kg mere cu 12 lei.
12 lei + 4 kg pere + 2 kg prune = 26 lei
4 kg pere + 2 kg prune = 14 lei
Din cele doua relatii de mai sus rezulta:
Fie 1 kg pere = a, 1 kg prune = b.
Se rezolvă sistemul.
[tex]\displaystyle{ a = \frac{14-5b}{3} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ a = \frac{14 - 2b}{4}}[/tex]
[tex]\displaystyle{ \frac{14 - 5b}{3} = \frac{14-2b}{4} }[/tex]
Se amplifică prima fracție cu 4 și a doua fracție cu 3.
[tex]\displaystyle{ \frac{ 4 \cdot (14 - 5b) }{12} = \frac{3 \cdot (14 - 2b)}{12} }[/tex]
Se înmulțește tot rândul cu 12 și se desfac parantezele.
4 × 14 - 4 × 5b = 3 × 14 - 3 × 2b
56 - 20b = 42 - 6b
Scădem 42 din tot rândul.
14 - 20b = -6b
Adunăm 6b la tot rândul.
14 - 14b = 0 ⇒ b = 1
1 kg prune = 1 leu
3 kg pere = 14 lei - 5 kg prune
3 kg pere = 14 - 5
3 kg pere = 9 lei
1 kg pere = 3 lei
