Presupunem că există un punct de pe graficul funcției date,
astfel încât:
[tex]\it A(a,\ a)\in Gf,\ \ a <n.[/tex]
Vom analiza ce se întâmplă acceptând această ipoteză.
[tex]\it A(a,\ a)\ \in\ Gf\ \Rightarrow\ f(a)=a\ \Rightarrow ma+n=a \Rightarrow n=a-ma \Rightarrow n=a(1-m)[/tex]
Acum intervine informația că n este număr natural prim.
Astfel că ultima egalitatea conduce la a=1
În aceste condiții vom avea:
n = 1 - m, cu n -natural și prim, iar m este număr întreg.
Am putea considera m=-1, iar n va deveni:
n = 1-(-1)= 1+1=2 număr prim
Funcția devine f(x)=-x+2, iar punctul din enunț va fi A(a, a),
cu f(a)=a ⇒ -a+2=a⇒ a=1
Punctul cerut poate fi A (1, 1)
