Răspuns:
funcția are 2 ramuri formate din functii elementare( funcția exponențială, respectiv cea de gradul 2), functii care sunt continue.
Singurul loc în care nu știm ce se intampla este în x=1 unde are loc trecerea de la o forma a functiei la cealalta.
Explicație pas cu pas:
Continuitatea între un punct x=b are loc dacă limita functiei la stanga lui b= limita la dreapta lui b și ambele limite au valoarea f(b)
la noi b=1
limita ptr x tinzând la 1, cu x<1, din f(x) este
2^a+4^a
valoarea functiei în 1 este evident 2^a+4^a
limita ptr x tinzând la 1 cu x>1
6×1^2-a+a=6
pentru a avea continuitate este nevoie ca:
2^a+4^a=6
notam 2^a=t deci 4^a=(2^2)^a=2^(2a)=(2^a)^2
t+t^2-6=0
delta=1+24=25
rad delta=5
t1=-1+5)/2=2 2^a=2^1 si din injectivitatea functiei exponențiale rezultă a=1
t2= -3 care nu e acceptată deoarece 2 la orice putere este un număr pozitiv.
Concluzie: doar ptr a=1 f(x) este continua pe tot domeniul de definitie
