Răspuns:
Explicație pas cu pas:
ΔADC- AD= DC=a
↓
ΔADC- isoscel
↓
∡DAC= ∡DCA = x° ( notam masra unghiurilor cu x°)
↓
∡D= 180°-2x
Dar ∡D ≡∡C ( trapez isoscel)
↓
180-2x = x+90
x+2x= 180-90
3x= 90
x= 90:3
x= 30 °
∡DAC=∡ DCB=30°
∡AACB=90+30 =120
∡ADC≡∡DCB =120°
∡ADN= 120-90
∡ADN=30°
-
Δ ADN - ∡N= 90°
- ∡ADN = 30 °
↓
∡DAN= 180- 90-30
∡DAN= 60°
∡DAC= 30 °
∡CAN= 60-30=30°
↓
AC= bisectoare
-
b)
CD=10cm ( b- baza mica )
MN= a=10 cm
Δ ADN -∡N=90
- ∡ADN= 30°
- AD= 10cm
↓
conform teoremei ∡de 30 °( învatata )
↓
AN = 10:2
AN= 5cm
MB= 5 cm
MN= 10 cm
↓
AB= 5+5+10=20 cm (B- baza mare )
-
↓
ΔADN- AN=5
- AD= 10
↓
Teorema lui Pitagora
↓
10²= 5²+DN
DN²= 100 - 25=75
DN= √75
DN= 5√3 (h- înaltime )
-
A trapezului { (B+b) *h ]/2
A=[ (20+10)*5√3]/2
A= (30*5√3)/2
A= 150√3/2
A= 75√3 cm ²
