din asemanarea triunghiurilor ΔAEB ~ ΔACF ( U.U ) ⇒
AE/AC=EB/CF=AB/AF.
raportul EB/CF nu ne ajuta, prin urmare vom folosi doar AE/AC=AB/AF.
folosim proportii derivate, AB/(AB+AF)=AE/(AC+AE) ⇔
AB/BF=AE/EC.
deci, suma este AB/BF + AC/CE = AE/EC + AC/CE =
(CE-AE)/CE+AE/EC = CE/CE -AE/CE + AE/CE = CE/CE = 1.
--------------------------------------------------------------------------------------
extra : o alta cerinta ar fi fost sa aratam ca AB·CE+AC·BF=BF·CE, ceea ce s-ar deduce usor din relatia de mai sus, numai ca aici daca nu am stii de acea relatia ar fi fost mult mai greu.
