Răspuns: 2 520
Explicație pas cu pas:
Notez numerele consecutive:
a → primul număr
a+1 → al doilea nr. consecutiv
a+2 → al III-lea nr. consecutiv
a+3 → al IV-lea nr. consecutiv
a+4 → al V-lea nr. consecutiv
________________________
a + (a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4) = S → suma celor cinci numere consecutive
5 × a + (1+2+3+4) = S
5 × a + 10 = S
5 × (a+2) = p.p de 2 cifre
Pătratul perfect de 2 cifre este multiplul lui 5, ce are cifra unităților 0 sau 5.
4² = 16, 5² = 25, 6²=36, 7²= 49. 8²= 64, 9²= 81
Dintre pătratele perfecte de 2 cifre, cu cifra unităților 0 sau 5, divizibile cu 5 este 25.
Așadar suma celor 5 numere naturale consecutive este 25:
5 × ( a + 2 ) = 25
a + 2 = 25 : 5
a + 2 = 5 → al treilea nr. consecutiv
a = 5 - 2 ⇒ a = 3 → primul număr natural
3+1=4 ( al II-lea nr.); 5+1=6 (al IV-lea nr.); 6+1=7 ( al V-lea nr.)
Cele cinci numere consecutive sunt: 3, 4, 5, 6 și 7.
3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 25 ( → pătratul perfect de 2 cifre)
___________________________________________
Produsul celor cinci numere naturale consecutive este:
3 × 4 × 5 × 6 × 7 = 21×20×6 = 420×6 = 2520
#copaceibrainly
