Răspuns:
[tex]a=4[/tex]
Explicație pas cu pas:
[tex]\dfrac{a+1}{2}=\dfrac{10}{a}[/tex]
Fac înmulțire pe diagonală:
[tex]a(a+1)=2\cdot 10\\\Rightarrow a^2 + a = 20[/tex]
Rezolv ecuația de gradul 2:
[tex]a^2 + a - 20 = 0\\\Delta = b^2 - 4ac\\\Delta = 1^2 - 4\cdot 1 \cdot (-20)\\\Delta = 1 + 80\\\Delta = 81[/tex]
[tex]a=\dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2a}\\a_1 = \dfrac{-1 + \sqrt{81}}{2}=\dfrac{-1 + 9}{2} = \dfrac{8}{2} = 4\\a_2 = \dfrac{-1 - \sqrt{81}}{2}=\dfrac{-1 - 9}{2}=\dfrac{-10}{2}=-5[/tex]
Sunt două soluții pentru a, 4 și -5. Deoarece a este natural, îl alegem pe 4.
[tex]a =4[/tex]
