a) ΔABC=isocel ⇔ AB=AC, m(∡ABC)=m(∡ACB)=30° ( m(∡ABC)=30°).
CM=8cm, triunghiul AMC este dreptunghic in AMC iar m(∡ACM)=30° ⇒
din teorema unghiului de 30 de grade ca AM=1/2MC = 1/2·8=4cm.
b) AΔABC<24cm^2.
conform teoremei lui pitagora in triunghiul AMC : AC²+AM²=MC² ⇒
AC=4√3cm.
Construim AN ⊥ BC, conform teoremei unghiului de 30°, m(∡ACN)=30° ⇒
AN=1/2AC=1/2·4√3=2√3.
Conform teoremei lui pitagora in triunghiul ANC ⇒ AN²+NC²=AC² ⇒
NC=6.
asadar, BC=2NC=12 ( inaltimea este si mediana ).
AΔABC=1/2(NC·AN)=12√3cm².
12√3 < 24 ║² ⇒ 432<576 (A).
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
ABC = isoscel ; ∡B=C=30°; ΔCAM= dreptunghic
CM=8 cm ⇒AM =CM/2 =8/2 =4 cm ( cateta ce se opune ∡ de 30° = ip/2)