Răspuns:
Notăm suma 1/3 + 1/3² +.....+ 1/3¹² cu S
Înmulțim suma de mai sus cu 1/ 3 și vom avea :
(1/3)*S = 1/3² + 1/3³ + ... + 1/3¹³
Adunăm și scădem 1/3 pentru a obține suma S
(1/3)*S = ( - 1/3 + 1/3 ) + 1/3² + 1/3³ +...+ 1/ 3¹² + 1/3¹³
(1/3)*S = -1/3 + S + 1/3¹³
S/3 - S = 1/3¹³ - 1/3
-2S/3 = 1/3¹³ - 1/3
Înmulțim totul cu -3/2
S = [ -3* ( 1/3¹³ - 1/3) ] / 2
S = ( - 1/ 3¹² + 1) / 2
S = ( 1 - 1/3¹²) / 2
Mult succes la școală!
